⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣽⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣟⡗⣿⣯⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⣿⣿⢿⣿⢿⣵⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⢐⠀⠀⠀⠀⣀⡠⣖⠴⡔⣂⣤⠄⠀⠀⠀⠈⢐⠠⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣧⣿⡿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⢿⡻⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡀⢀⠀⢀⢀⠂⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⢢⡠⣶⣞⣻⣵⠷⠿⠟⣛⣻⡟⠶⢦⣤⡀⠀⡒⠀⠁⣰⡶⢶⠟⢻⢟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡭⣿⣿⢿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣽⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡒⢠⠡⠘⠂⠠⡀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢀⡴⢷⣳⡿⢟⠡⢖⣂⣭⠭⠭⠦⢤⣍⠀⠘⢽⣶⣄⣠⣾⣋⡀⢐⣾⡧⣦⢿⡿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣷⡹⣟⣿⡿⣿⣷⣯⣽⢿⣿⢿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠁⠈⠠⠅⠂⠀⠄⣀⠀⢀⠀⠐⡀⠀⠀⠀⣰⡀⢄⠀⠀⠀⠑⠒⠺⣻⡿⢋⠔⢉⣯⣛⠅⠀⠉⢻⡷⠶⣬⡇⠀⢲⢹⢿⣿⣿⣿⣏⣾⢿⣵⢣⣹⣧⣿⣷⢾⣿⣿⣯⢟⣿⣟⡿⣿⣻⢿⣯⣿⣿⣯⣿⡏⡿⣆⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⣿⣿⣿⣷⠨⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⣤⣬⣒⣽⣪⡖⠦⠃⠀⠀⠀⢎⣥⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠑⠁⡰⠟⣡⠾⡷⢶⣼⠷⡁⣤⡪⠝⠛⠓⠋⠸⣿⣽⣷⡾⠒⢰⣿⢿⣿⣿⣶⣿⣮⣿⣿⣿⣿⣧⣻⣿⣿⣇⣟⡼⡿⣿⣾⣿⣧⣷⣛⣻⣽⣳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠠⢐⣭⠷⠛⠉⣉⣡⢭⣍⣉⡽⠛⠶⣿⡀⢂⢿⢀⣀⣢⣤⣤⣶⣿⡇⠀⣜⣠⣞⢥⣤⣼⡾⢛⠟⡚⠁⠄⠎⠀⠀⠀⢰⡟⠀⢻⣿⣿⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣿⣿⣧⢻⣿⣿⣏⣿⣿⣿⣟⣼⣿⣹⣿⣿⣿⣿⣯⣝⣷⢍⢾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣷⣽⣿⣿⣿⣯⠀⠀⠀⠀⢊⡼⠫⠀⢀⠴⠺⠉⠀⢁⡀⠍⠉⠓⠪⡊⢿⣾⣿⣿⡿⠟⠛⠛⠛⢿⣇⠀⠀⢁⠠⢶⣖⡉⠉⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⣸⠃⠀⠀⠙⠁⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡷⣽⣿⡟⣿⡿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡻⣯⡻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⢠⡟⠈⠀⡠⠃⣠⠶⣯⣿⡿⢦⣤⠀⢍⣀⣊⣆⢿⣯⡧⠀⠀⠀⠀⠁⠈⢿⡄⠢⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠉⠀⠀⠀⠈⠀⡐⣰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣟⣿⣿⣿⢿⣷⣯⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣾⢿⢿⢿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡿⢿⣿⢿⣿⣻⣿⣿⡄⠀⣾⢱⠀⠰⢁⣴⣵⡾⠹⡹⡿⢟⡷⡤⠶⠍⠉⠀⡼⣿⣗⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⣪⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢠⣻⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⡯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧⣿⣿⣞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣧⡏⣿⣿⣿⡷⣧⣿⢽⣿⣿⣯⠸⣧⠈⠻⠶⣟⣓⠷⠍⢉⠠⠈⠐⠀⠀⠀⠀⠂⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠷⣶⣂⣀⠀⣀⣀⣀⣤⡴⠚⠁⠀⠀⢀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠁⠘⡀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡾⡽⣿⣿⣿⣿⣷⢿⣿⣿⣿⣿⣗⢿⣷⡽⣮⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣟⣿⣿⣎⢿⣿⣿⡄⢻⣧⠀⠈⢿⡄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⢾⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣠⣁⠀⠉⢉⠉⠙⠛⠛⠓⠀⠀⠀⠀⠤⠡⣘⠒⡉⠔⠁⠠⠀⠀⠀⣾⡿⣿⣻⣳⣿⣿⣿⣿⣿⡾⣿⣿⣿⣿⢿⣾⣿⣿⠿⣿⡟⣽⣿⣷⣝⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣹⣿⣿⣷⣧⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣇⠙⣄⠙⣧⡀⠊⠳⢄⡉⠀⣀⠀⠀⠁⠀⠀⣠⡾⣓⣼⡞⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠃⠭⠧⢔⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠫⠬⠡⠌⠡⠂⠀⢠⠃⢇⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣯⣿⣯⡷⢓⢿⣷⣬⢾⣮⢷⣻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠞⣽⢿⣿⢿⣿⣟⣽⣲⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠈⠳⢌⡈⠂⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠾⠋⠐⢨⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠑⣥⡐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢁⠀⠀⠀⠀⠃⠀⢘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣜⣞⠀⣻⣿⣿⡟⣮⢿⣽⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣎⣟⢾⣾⣿⣿⣿⣿⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣀⠂⠀⡉⢓⢒⠶⠦⠶⠶⠒⠚⠉⠁⠀⠀⠀⢂⠏⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠖⣻⣠⣤⣶⡌⢡⡾⠛⠲⢤⡤⣂⠂⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣸⢘⣿⣿⣿⣿⣏⣿⣿⣻⣿⣽⣿⣿⣾⣷⣯⣿⣤⣻⢛⢾⡟⣾⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡶⣾⢯⡾⣾⣿⣿⡿⡶⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣧⢡⠂⢡⠑⠊⠑⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠉⠀⠀⢴⣻⠅⢄⠁⠀⣠⣾⣿⡿⢛⣡⠴⠟⠁⠁⠈⠀⠉⠚⠥⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢀⣏⣿⣷⣿⣟⣿⣿⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢟⠮⢿⡇⣽⣇⣽⣻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣿⣯⣏⣷⣿⣿⣸⣇⡿⣻⣿⣶⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣔⠒⢿⣿⣿⡶⢦⣉⣀⡚⠁⠀⢀⣴⣶⣤⣄⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⢡⡏⠌⢻⣿⣻⣿⣯⡟⣼⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣽⡎⣷⣿⡽⡕⢯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣸⣿⡿⡇⣇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⡍⠿⠷⢶⢦⣀⡄⠈⡉⠉⢀⠀⠰⣿⣾⣿⣿⣾⣿⣿⡆⣮⣦⡀⡀⠀⠀⠀⠈⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣾⣿⣸⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣎⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣧⡽⣏⣷⡽⣾⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠘⣨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⢻⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠀⢀⣤⣸⣼⣿⣷⣿⣿⣷⣾⣿⣾⣘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣦⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡿⢞⣧⣯⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡾⣷⡟⢻⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠏⢀⠞⠁⣿⣿⣿⣻⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢾⣿⣷⠇⠀⠀⣀⢯⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣰⣫⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢻⣿⣾⣿⣿⣦⣀⢀⡀⠀⢀⡞⢣⣸⢙⣷⣩⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣋⠻⣬⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣌⣴⣴⢿⢧⣯⣳⢷⣷⣿⣿⣇⣿⢜⢿⡿⣿⠻⣿⣿⡿⣿⣿⢸⢇⣾⣿⣿⣆⢠⠠⠉⠄⣂⠀⠐⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⣁⠁⠀⠛⢿⣿⣿⢿⢿⢿⣿⣿⣶⣬⢿⠿⣿⣿⣿⣿⣸⣡⠀⠘⠃⡄⢫⣜⣏⡿⣼⣼⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⡻⣿⡟⠙⣀⣿⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⡿⣇⣿⢻⣷⣻⣿⣿⣿⣿⣻⢿⣿⣾⣿⣿⣸⣿⣿⣷⣿⣿⡄⣸⣿⣿⣿⣿⣢⠖⢐⠊⠄⠒⠈⠀⠀⠀⠀⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡿⣿⣿⡯⡋⢀⣦⣤⣤⣶⣷⣾⣿⠶⠛⣛⣿⡿⠽⠟⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⡄⡇⠘⡇⣠⢻⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣿⣿⣟⢿⣿⣿⣿⢿⣿⣟⣿⢽⡹⢹⣾⡑⠃⠀⠀⠀⢰⠞⣼⡿⣧⣿⡟⣷⣿⣿⣟⣿⣭⡿⣿⢸⣏⣿⣿⣹⣿⣇⣿⣷⣿⡿⡅⣿⢾⣿⣿⣿⣌⠄⡂⠂⣊⠔⡁⠀⢀⣤⣾⣿⡿⢿⡿⠏⢁⣉⣠⣴⣿⣿⢿⣿⣿⢿⣿⡿⠹⢀⣨⣴⣾⡟⢑⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡨⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⡿⣿⣿⣽⣿⣿⣲⣟⣶⣫⣿⣾⣿⣿⣇⡽⢃⠀⠀⠀⠀⡰⢁⢾⣟⣿⢿⡿⢱⢸⢇⣿⣏⣿⣻⣷⢽⣿⣿⣿⣿⡟⣏⣿⣿⣿⣿⣿⡗⢸⣢⢿⣿⣿⣷⡀⠈⠉⣄⠢⠀⠂⠀⢁⣟⣿⣧⡞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣗⢘⡾⠟⠀⢐⣾⣡⣼⡿⠟⡋⢀⡤⠖⢁⠔⠐⠀⠀⢨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣸⣯⣿⣿⣿⣿⠻⣪⣿⡯⠟⡳⣿⣾⣿⣷⠟⣿⣿⣿⣿⡳⣧⠃⠀⠀⠁⠂⠀⢠⠃⣼⣿⣿⢹⣿⢻⣿⠽⣾⣿⣧⣿⣧⢯⣿⣿⡯⢿⣿⣷⣿⡿⣿⣿⣷⣿⣧⢡⡇⣿⣿⣿⣿⣷⡔⠀⠂⡗⠐⠊⡀⣾⣧⣿⣿⡿⠟⢻⣤⣟⣻⣿⣿⠟⠁⠀⣠⡟⠓⠛⠁⠀⣈⡤⠊⡠⠎⣁⡀⠄⠀⠀⠈⢨⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣗⠍⠟⠿⣽⠿⠿⠛⠋⠀⠀⠉⠙⠓⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡏⣮⣿⣿⢻⣸⣼⣼⣯⣿⣿⣿⣿⣼⣧⣿⣿⡧⣿⡿⣿⣧⠿⡿⣿⡿⣿⣾⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣠⢀⠂⠀⡀⢻⣿⣿⡿⣿⣿⣱⣾⣻⣿⣿⡿⠋⠀⠀⢠⣿⣡⣥⡤⠼⣮⣥⠦⢬⣷⡡⠁⠀⡀⠀⠂⣀⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⠨⣽⠏⡿⡜⡟⣻⡗⣿⣿⣿⣿⣿⡹⣿⣿⣿⣻⣿⢿⢻⣯⢧⢿⣼⣗⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣊⣀⡦⡟⣾⣿⣿⡯⡽⠉⢈⣥⣿⣿⠟⠀⠀⠀⣰⣿⣫⣽⣿⣻⣯⣿⣿⣾⡮⣩⡾⣻⣦⣀⡀⠀⠈⢽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⡰⡾⢸⠇⣯⢡⣣⣿⠛⣼⣿⡿⢹⣿⣿⢻⣷⣟⣟⣞⢧⡿⡿⣸⣹⡹⣿⡿⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢷⣿⣿⣿⣿⣿⣹⢷⠧⢊⣿⡿⠃⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣋⠡⠄⠀⠀⠀⠀⢀⠈⣿⢻⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠶⡂⣿⠇⣸⠘⢯⢿⣋⣿⠈⡻⣿⣻⣾⢩⡫⣏⣻⣿⢫⢿⣿⣻⡗⣿⣿⣳⣿⣕⠂⢸⢃⣺⡿⠂⠉⠀⠀⠀⠛⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣇⢼⡿⠁⠀⠀⢠⣾⢿⢯⣿⣿⢿⣿⢿⠟⠯⠩⠿⡿⡾⣴⡁⠀⠀⠀⡓⢤⠿⢼⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⡿⡏⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⡀⠈⠣⣧⠹⡤⣼⡪⡛⣧⢠⢷⢻⢸⢹⣼⢫⢻⡿⣽⣿⣛⣿⣿⢑⢼⢿⣿⢿⣾⣭⣭⡷⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⣰⣟⡟⡩⠁⠑⠸⡄⢉⠽⣧⢄⠡⣀⣐⠁⠀⠙⢤⣄⡔⣒⣖⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣸⣿⢟⣿⠹⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠈⢢⢄⣀⣉⣿⡔⣈⢔⢟⣯⡶⢹⡸⡯⣻⣳⣿⣙⣲⣿⣿⣿⢧⠬⢊⣼⣏⠈⡯⠛⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⣼⣿⡉⣠⣀⢠⡀⢰⣭⣦⡿⣿⢽⢽⣷⣹⣽⣿⣶⣧⣯⣿⠭⢽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣼⢹⠑⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠭⠙⢿⡋⠉⠁⣼⠀⠂⣲⣾⢻⡀⢜⣳⣙⣮⣺⢶⣶⠼⡷⢛⢵⣺⣶⡿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠟⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣝⣽⣿⣾⣾⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣻⣾⣷⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⠤⠤⠴⠛⠉⠀⠑⠔⠠⢳⠑⠩⠬⡭⠁⠘⠐⢒⡞⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣩⠏⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣫⡽⣿⣵⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠗⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠃⠀⠀⢀⣼⣿⡟⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣟⣾⣾⢿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣦⡰⠃⠘⠿⣁⢿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⡿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣼⡿⡳⢿⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠋⠁⠀⠀⠀⠚⠉⠛⣽⣻⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣳⣿⣿⣿⣽⡻⣟⣿⣿⢏⠍⢓⣿⣿⡟⠸⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⠻⣯⣭⣟⣿⣭⣷⣿⣿⡿⣟⡿⣾⣾⣟⢇⣧⣗⣿⡿⣖⡛⡿⣯⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠉⣽⢞⡹⠲⢏⠉⠙⠢⡺⡆⠉⠀⠈⠃⠉⠘⠃⠋⣗⢋⠝⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⠬⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠘⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
you're goddamn right
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣽⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣟⡗⣿⣯⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⣿⣿⢿⣿⢿⣵⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⢐⠀⠀⠀⠀⣀⡠⣖⠴⡔⣂⣤⠄⠀⠀⠀⠈⢐⠠⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣧⣿⡿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⢿⡻⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡀⢀⠀⢀⢀⠂⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⢢⡠⣶⣞⣻⣵⠷⠿⠟⣛⣻⡟⠶⢦⣤⡀⠀⡒⠀⠁⣰⡶⢶⠟⢻⢟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡭⣿⣿⢿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣽⣷⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡒⢠⠡⠘⠂⠠⡀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢀⡴⢷⣳⡿⢟⠡⢖⣂⣭⠭⠭⠦⢤⣍⠀⠘⢽⣶⣄⣠⣾⣋⡀⢐⣾⡧⣦⢿⡿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣷⡹⣟⣿⡿⣿⣷⣯⣽⢿⣿⢿⣿⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠁⠈⠠⠅⠂⠀⠄⣀⠀⢀⠀⠐⡀⠀⠀⠀⣰⡀⢄⠀⠀⠀⠑⠒⠺⣻⡿⢋⠔⢉⣯⣛⠅⠀⠉⢻⡷⠶⣬⡇⠀⢲⢹⢿⣿⣿⣿⣏⣾⢿⣵⢣⣹⣧⣿⣷⢾⣿⣿⣯⢟⣿⣟⡿⣿⣻⢿⣯⣿⣿⣯⣿⡏⡿⣆⣀⡀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⣿⣿⣿⣷⠨⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⣤⣬⣒⣽⣪⡖⠦⠃⠀⠀⠀⢎⣥⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠑⠁⡰⠟⣡⠾⡷⢶⣼⠷⡁⣤⡪⠝⠛⠓⠋⠸⣿⣽⣷⡾⠒⢰⣿⢿⣿⣿⣶⣿⣮⣿⣿⣿⣿⣧⣻⣿⣿⣇⣟⡼⡿⣿⣾⣿⣧⣷⣛⣻⣽⣳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠠⢐⣭⠷⠛⠉⣉⣡⢭⣍⣉⡽⠛⠶⣿⡀⢂⢿⢀⣀⣢⣤⣤⣶⣿⡇⠀⣜⣠⣞⢥⣤⣼⡾⢛⠟⡚⠁⠄⠎⠀⠀⠀⢰⡟⠀⢻⣿⣿⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣿⣿⣧⢻⣿⣿⣏⣿⣿⣿⣟⣼⣿⣹⣿⣿⣿⣿⣯⣝⣷⢍⢾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣷⣽⣿⣿⣿⣯⠀⠀⠀⠀⢊⡼⠫⠀⢀⠴⠺⠉⠀⢁⡀⠍⠉⠓⠪⡊⢿⣾⣿⣿⡿⠟⠛⠛⠛⢿⣇⠀⠀⢁⠠⢶⣖⡉⠉⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⣸⠃⠀⠀⠙⠁⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡷⣽⣿⡟⣿⡿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡻⣯⡻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⢠⡟⠈⠀⡠⠃⣠⠶⣯⣿⡿⢦⣤⠀⢍⣀⣊⣆⢿⣯⡧⠀⠀⠀⠀⠁⠈⢿⡄⠢⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠉⠀⠀⠀⠈⠀⡐⣰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣟⣿⣿⣿⢿⣷⣯⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣾⢿⢿⢿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡿⢿⣿⢿⣿⣻⣿⣿⡄⠀⣾⢱⠀⠰⢁⣴⣵⡾⠹⡹⡿⢟⡷⡤⠶⠍⠉⠀⡼⣿⣗⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⣪⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢠⣻⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⡯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧⣿⣿⣞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣧⡏⣿⣿⣿⡷⣧⣿⢽⣿⣿⣯⠸⣧⠈⠻⠶⣟⣓⠷⠍⢉⠠⠈⠐⠀⠀⠀⠀⠂⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠷⣶⣂⣀⠀⣀⣀⣀⣤⡴⠚⠁⠀⠀⢀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠁⠘⡀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡾⡽⣿⣿⣿⣿⣷⢿⣿⣿⣿⣿⣗⢿⣷⡽⣮⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣟⣿⣿⣎⢿⣿⣿⡄⢻⣧⠀⠈⢿⡄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⢾⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣠⣁⠀⠉⢉⠉⠙⠛⠛⠓⠀⠀⠀⠀⠤⠡⣘⠒⡉⠔⠁⠠⠀⠀⠀⣾⡿⣿⣻⣳⣿⣿⣿⣿⣿⡾⣿⣿⣿⣿⢿⣾⣿⣿⠿⣿⡟⣽⣿⣷⣝
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣹⣿⣿⣷⣧⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣇⠙⣄⠙⣧⡀⠊⠳⢄⡉⠀⣀⠀⠀⠁⠀⠀⣠⡾⣓⣼⡞⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠃⠭⠧⢔⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠫⠬⠡⠌⠡⠂⠀⢠⠃⢇⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣯⣿⣯⡷⢓⢿⣷⣬⢾⣮⢷⣻⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠞⣽⢿⣿⢿⣿⣟⣽⣲⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠈⠳⢌⡈⠂⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠾⠋⠐⢨⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠑⣥⡐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢁⠀⠀⠀⠀⠃⠀⢘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣜⣞⠀⣻⣿⣿⡟⣮⢿⣽
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣎⣟⢾⣾⣿⣿⣿⣿⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣀⠂⠀⡉⢓⢒⠶⠦⠶⠶⠒⠚⠉⠁⠀⠀⠀⢂⠏⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠖⣻⣠⣤⣶⡌⢡⡾⠛⠲⢤⡤⣂⠂⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣸⢘⣿⣿⣿⣿⣏⣿⣿⣻⣿⣽⣿⣿⣾⣷⣯⣿⣤⣻⢛⢾⡟⣾⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡶⣾⢯⡾⣾⣿⣿⡿⡶⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣧⢡⠂⢡⠑⠊⠑⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠉⠀⠀⢴⣻⠅⢄⠁⠀⣠⣾⣿⡿⢛⣡⠴⠟⠁⠁⠈⠀⠉⠚⠥⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢀⣏⣿⣷⣿⣟⣿⣿⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢟⠮⢿⡇⣽⣇⣽⣻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣿⣯⣏⣷⣿⣿⣸⣇⡿⣻⣿⣶⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣔⠒⢿⣿⣿⡶⢦⣉⣀⡚⠁⠀⢀⣴⣶⣤⣄⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⢡⡏⠌⢻⣿⣻⣿⣯⡟⣼⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣽⡎⣷⣿⡽⡕⢯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣸⣿⡿⡇⣇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⡍⠿⠷⢶⢦⣀⡄⠈⡉⠉⢀⠀⠰⣿⣾⣿⣿⣾⣿⣿⡆⣮⣦⡀⡀⠀⠀⠀⠈⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣾⣿⣸⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣎⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣧⡽⣏⣷⡽⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠘⣨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⢻⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠀⢀⣤⣸⣼⣿⣷⣿⣿⣷⣾⣿⣾⣘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣦⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡿⢞⣧⣯⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡾⣷⡟⢻⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠏⢀⠞⠁⣿⣿⣿⣻⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢾⣿⣷⠇⠀⠀⣀⢯⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣰⣫⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢻⣿⣾⣿⣿⣦⣀⢀⡀⠀⢀⡞⢣⣸⢙⣷⣩⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣋⠻⣬
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣌⣴⣴⢿⢧⣯⣳⢷⣷⣿⣿⣇⣿⢜⢿⡿⣿⠻⣿⣿⡿⣿⣿⢸⢇⣾⣿⣿⣆⢠⠠⠉⠄⣂⠀⠐⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⣁⠁⠀⠛⢿⣿⣿⢿⢿⢿⣿⣿⣶⣬⢿⠿⣿⣿⣿⣿⣸⣡⠀⠘⠃⡄⢫⣜⣏⡿⣼⣼⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⡻⣿⡟⠙⣀⣿
⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⡿⣇⣿⢻⣷⣻⣿⣿⣿⣿⣻⢿⣿⣾⣿⣿⣸⣿⣿⣷⣿⣿⡄⣸⣿⣿⣿⣿⣢⠖⢐⠊⠄⠒⠈⠀⠀⠀⠀⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡿⣿⣿⡯⡋⢀⣦⣤⣤⣶⣷⣾⣿⠶⠛⣛⣿⡿⠽⠟⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⡄⡇⠘⡇⣠⢻⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣿⣿⣟⢿⣿⣿⣿⢿⣿⣟⣿⢽⡹⢹⣾⡑⠃
⠀⠀⠀⢰⠞⣼⡿⣧⣿⡟⣷⣿⣿⣟⣿⣭⡿⣿⢸⣏⣿⣿⣹⣿⣇⣿⣷⣿⡿⡅⣿⢾⣿⣿⣿⣌⠄⡂⠂⣊⠔⡁⠀⢀⣤⣾⣿⡿⢿⡿⠏⢁⣉⣠⣴⣿⣿⢿⣿⣿⢿⣿⡿⠹⢀⣨⣴⣾⡟⢑⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡨⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⡿⣿⣿⣽⣿⣿⣲⣟⣶⣫⣿⣾⣿⣿⣇⡽⢃⠀⠀
⠀⠀⡰⢁⢾⣟⣿⢿⡿⢱⢸⢇⣿⣏⣿⣻⣷⢽⣿⣿⣿⣿⡟⣏⣿⣿⣿⣿⣿⡗⢸⣢⢿⣿⣿⣷⡀⠈⠉⣄⠢⠀⠂⠀⢁⣟⣿⣧⡞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣗⢘⡾⠟⠀⢐⣾⣡⣼⡿⠟⡋⢀⡤⠖⢁⠔⠐⠀⠀⢨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣸⣯⣿⣿⣿⣿⠻⣪⣿⡯⠟⡳⣿⣾⣿⣷⠟⣿⣿⣿⣿⡳⣧⠃⠀⠀⠁⠂
⠀⢠⠃⣼⣿⣿⢹⣿⢻⣿⠽⣾⣿⣧⣿⣧⢯⣿⣿⡯⢿⣿⣷⣿⡿⣿⣿⣷⣿⣧⢡⡇⣿⣿⣿⣿⣷⡔⠀⠂⡗⠐⠊⡀⣾⣧⣿⣿⡿⠟⢻⣤⣟⣻⣿⣿⠟⠁⠀⣠⡟⠓⠛⠁⠀⣈⡤⠊⡠⠎⣁⡀⠄⠀⠀⠈⢨⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣗⠍⠟⠿⣽⠿⠿⠛⠋⠀⠀⠉⠙⠓⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⢸⠀⡏⣮⣿⣿⢻⣸⣼⣼⣯⣿⣿⣿⣿⣼⣧⣿⣿⡧⣿⡿⣿⣧⠿⡿⣿⡿⣿⣾⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣠⢀⠂⠀⡀⢻⣿⣿⡿⣿⣿⣱⣾⣻⣿⣿⡿⠋⠀⠀⢠⣿⣡⣥⡤⠼⣮⣥⠦⢬⣷⡡⠁⠀⡀⠀⠂⣀⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠈⢀⠨⣽⠏⡿⡜⡟⣻⡗⣿⣿⣿⣿⣿⡹⣿⣿⣿⣻⣿⢿⢻⣯⢧⢿⣼⣗⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣊⣀⡦⡟⣾⣿⣿⡯⡽⠉⢈⣥⣿⣿⠟⠀⠀⠀⣰⣿⣫⣽⣿⣻⣯⣿⣿⣾⡮⣩⡾⣻⣦⣀⡀⠀⠈⢽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⡄⠀⡰⡾⢸⠇⣯⢡⣣⣿⠛⣼⣿⡿⢹⣿⣿⢻⣷⣟⣟⣞⢧⡿⡿⣸⣹⡹⣿⡿⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢷⣿⣿⣿⣿⣿⣹⢷⠧⢊⣿⡿⠃⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣋⠡⠄⠀⠀⠀⠀⢀⠈⣿⢻⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠒⠶⡂⣿⠇⣸⠘⢯⢿⣋⣿⠈⡻⣿⣻⣾⢩⡫⣏⣻⣿⢫⢿⣿⣻⡗⣿⣿⣳⣿⣕⠂⢸⢃⣺⡿⠂⠉⠀⠀⠀⠛⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣇⢼⡿⠁⠀⠀⢠⣾⢿⢯⣿⣿⢿⣿⢿⠟⠯⠩⠿⡿⡾⣴⡁⠀⠀⠀⡓⢤⠿⢼⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⡿⡏⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⢦⡀⠈⠣⣧⠹⡤⣼⡪⡛⣧⢠⢷⢻⢸⢹⣼⢫⢻⡿⣽⣿⣛⣿⣿⢑⢼⢿⣿⢿⣾⣭⣭⡷⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⣰⣟⡟⡩⠁⠑⠸⡄⢉⠽⣧⢄⠡⣀⣐⠁⠀⠙⢤⣄⡔⣒⣖⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣸⣿⢟⣿⠹⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⣀⠈⢢⢄⣀⣉⣿⡔⣈⢔⢟⣯⡶⢹⡸⡯⣻⣳⣿⣙⣲⣿⣿⣿⢧⠬⢊⣼⣏⠈⡯⠛⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⣼⣿⡉⣠⣀⢠⡀⢰⣭⣦⡿⣿⢽⢽⣷⣹⣽⣿⣶⣧⣯⣿⠭⢽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣼⢹⠑⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠭⠙⢿⡋⠉⠁⣼⠀⠂⣲⣾⢻⡀⢜⣳⣙⣮⣺⢶⣶⠼⡷⢛⢵⣺⣶⡿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠟⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣝⣽⣿⣾⣾⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣻⣾⣷⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠈⠢⠤⠤⠴⠛⠉⠀⠑⠔⠠⢳⠑⠩⠬⡭⠁⠘⠐⢒⡞⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣩⠏⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣫⡽⣿⣵⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠗⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠃⠀⠀⢀⣼⣿⡟⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣟⣾⣾⢿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣦⡰⠃⠘⠿⣁⢿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⡿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣼⡿⡳⢿⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠋⠁⠀⠀⠀⠚⠉⠛⣽⣻⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣳⣿⣿⣿⣽⡻⣟⣿⣿⢏⠍⢓⣿⣿⡟⠸⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⠻⣯⣭⣟⣿⣭⣷⣿⣿⡿⣟⡿⣾⣾⣟⢇⣧⣗⣿⡿⣖⡛⡿⣯⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠉⣽⢞⡹⠲⢏⠉⠙⠢⡺⡆⠉⠀⠈⠃⠉⠘⠃⠋⣗⢋⠝⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⠬⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠘⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀